1辺が4cmの正三角形の面積を求めよ。
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解答解説
正三角形の高さにあたる線を引き、底辺との交点をOとします。
二等辺三角形の性質により、高さにあたる垂線は底辺を二等分するので、直角三角形ABOの底辺は2cmです。
∠ABOは、正三角形のひとつの角なので60°、よって∠BAOは30°。
つまり△ABOは、30°、60°、90°という3つの角で構成された直角三角形であることがわかります。
この直角三角形は、三辺の比が \(1:2:\sqrt3\)になる特別な図形です。そのため、高さは \(2\sqrt3cm\)。
面積は当然、底辺×高さ×\(\frac {1}{2}\)で求められるので、以下の通りです。
$$S=4×2\sqrt3×\frac {1}{2}=4\sqrt3cm^2$$
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