数学

円の直径を求めよ。（制限時間5分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説\(x:5=5:8\)\(x=5:\frac {25}{8}\)よって直径は\(8+\frac {25}{8}\)\(=\frac {89}{8}\)

1辺が4cmの正三角形の面積を求めよ。（制限時間5分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説正三角形の高さにあたる線を引き、底辺との交点をOとします。二等辺三角形の性質により、高さにあたる垂線は底辺を二等分するので、直角三角形ABOの底辺は2cmです。∠A...

上の図で、点Oは円の中心である。∠\(x\)の大きさを求めよ。（制限時間2分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説△ABDで、内角と外角の関係より、∠BAD=130°−75°＝55°円周角と中心角の関係より、∠BOC=2∠BAD＝2×55°＝110°△D...

△AOBを直線\(y＝2\)を軸にして１回転させた時にできる立体の体積を求めよ。円周率はπとすること。（制限時間5分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説\(y＝2\)と辺AOとの交点をCとし、\(y＝2\)について点Oの対称な点をD（0、4）とする。△...

図のように、放物線\(y＝\frac{1}{2}x^2\)と直線\(y＝x+4\)が点A,Bで交わっている。原点をOとするとき、△AOBの面積を求めよ。（制限時間5分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説A、Bの\(x\)座標は\(\frac{1}{2}...

3枚の硬貨を同時に投げるとき、少なくとも１枚が表になる確率を求めよ。（制限時間１分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説１枚が表の場合・・・３通り２枚が表の場合・・・３通り３枚が表の場合・・・１通りこれより\(\frac {3+3+1}{8}\)=\(\...

２けたの整数があり、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの整数より１８小さい。また、もとの整数と入れかえた整数との和は１１０である。もとの整数を求めよ。（制限時間3分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説もとの整数の十の位の数を\(x\)、一の位...

右の図で、四角形ABGF、BCDG、DEFGはひし形である。∠FBG=３７°、∠GCD=60°のとき、∠GFEの大きさを求めよ。（制限時間２分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説∠BGF=180°−37°×2＝106°∠BGC=∠DGC＝60°∠DGF...

四角形ABCDは、平行四辺形である。∠ADE=50°、∠BCD=30°,∠EBC=150°のとき、∠BEDの大きさを求めよ。（制限時間２分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説∠CDE=180°−30°−50°＝100°∠BED=150°−(30°+10...

\(\sqrt{\frac{540}{n}}\)が自然数となるような整数nを全て求めよ（制限時間２分）↓↓↓↓↓↓↓解答解説\(540\)=\(2^2\)×\(3^3\)×\(5\)より、\(\sqrt{\frac{540}{n}}\)＝\...